LC.P310[最小高度树]
题目描述
树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
给你一棵包含 n个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。
可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。
请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。
树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。
示例1
输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。
示例2
输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]
提示：
1 <= n <= 2 * 104edges.length == n - 10 <= ai, bi < nai != bi- 所有
(ai, bi) 互不相同
- 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边
方法一：BFS
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| class Solution {
public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
if (n == 1) {
ans.add(0);
return ans;
}
int[] parent = new int[n];
Arrays.fill(parent, -1);
List<Integer>[] list = new List[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) list[i] = new ArrayList<>();
for (int[] edge : edges) {
list[edge[0]].add(edge[1]);
list[edge[1]].add(edge[0]);
}
int x = getLongestNode(0, parent, list);
int y = getLongestNode(x, parent, list);
List<Integer> path = new ArrayList<>();
parent[x] = -1;
while (y != -1) {
path.add(y);
y = parent[y];
}
int d = path.size();
if (d % 2 == 0) ans.add(path.get(d / 2 - 1));
ans.add(path.get(d / 2));
return ans;
}
private int getLongestNode(int target, int[] parent, List<Integer>[] list) {
int n = list.length;
Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
boolean[] visited = new boolean[n];
queue.offer(target);
visited[target] = true;
int node = -1;
while (!queue.isEmpty()) {
int cur = queue.poll();
node = cur;
for (int v : list[cur]) {
if (!visited[v]) {
visited[v] = true;
parent[v] = cur;
queue.offer(v);
}
}
}
return node;
}
}
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- 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(n)$
方法二：DFS
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| class Solution {
public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
if (n == 1) {
ans.add(0);
return ans;
}
int[] parent = new int[n];
Arrays.fill(parent, -1);
List<Integer>[] list = new List[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
list[i] = new ArrayList<>();
}
for (int[] edge : edges) {
list[edge[0]].add(edge[1]);
list[edge[1]].add(edge[0]);
}
int x = getLongestNode(0, parent, list);
int y = getLongestNode(x, parent, list);
List<Integer> path = new ArrayList<>();
parent[x] = -1;
while (y != -1) {
path.add(y);
y = parent[y];
}
int d = path.size();
if (d % 2 == 0) ans.add(path.get(d / 2 - 1));
ans.add(path.get(d / 2));
return ans;
}
private int getLongestNode(int target, int[] parent, List<Integer>[] list) {
int n = list.length;
int[] dist = new int[n];
Arrays.fill(dist, -1);
dist[target] = 0;
dfs(target, dist, parent, list);
int maxDist = 0, node = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (dist[i] > maxDist) {
maxDist = dist[i];
node = i;
}
}
return node;
}
private void dfs(int target, int[] dist, int[] parent, List<Integer>[] list) {
for (int v : list[target]) {
if (dist[v] < 0) {
dist[v] = dist[target] + 1;
parent[v] = target;
dfs(v, dist, parent, list);
}
}
}
}
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- 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(n)$
方法三：拓扑排序
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| class Solution {
public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
if (n == 1) {
ans.add(0);
return ans;
}
int[] degree = new int[n];
List<Integer>[] g = new List[n];
Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
for (int[] e : edges) {
g[e[0]].add(e[1]);
g[e[1]].add(e[0]);
++degree[e[0]];
++degree[e[1]];
}
Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (degree[i] == 1) queue.offer(i);
}
int remainNodes = n;
while (remainNodes > 2) {
int size = queue.size();
remainNodes -= size;
for (int i = 0; i < size; i++) {
int cur = queue.poll();
for (int v : g[cur]) {
if (--degree[v] == 1) queue.offer(v);
}
}
}
while (!queue.isEmpty()) ans.add(queue.poll());
return ans;
}
}
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- 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(n)$
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