LC.P516[最长回文子序列]

题目描述

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 仅由小写英文字母组成

方法一：区间DP+记忆化搜索

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class Solution {
    
    String s;
    int[][] cache;

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        this.s = s;
        int n = s.length();
        cache = new int[n][n];
        return dfs(0, n - 1);
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        if (i > j) return 0; // 空串
        if (i == j) return 1; // 只有一个字母
        if (cache[i][j] != 0) return cache[i][j];
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
            cache[i][j] = dfs(i + 1, j - 1) + 2; // 都选
            return cache[i][j];
        }
        cache[i][j] = Math.max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1)); // 枚举哪个不选
        return cache[i][j];
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$

方法二：1:1翻译成递推

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class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String S) {
        char[] s = S.toCharArray();
        int n = s.length;
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            f[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
                else f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$