LC.P654[最大二叉树]

题目描述

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

  1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
  2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
  3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的最大二叉树 。

示例1

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：

  • [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    • [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
      • 空数组，无子节点。
      • [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
        • 空数组，无子节点。
        • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    • [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
      • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
      • 空数组，无子节点。

示例2

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有整数 互不相同

方法一：递归

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int[] nums;

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        return build(0, nums.length - 1);
    }

    private TreeNode build(int left, int right) {
        if (left > right) return null;
        int maxIndex = left;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            if (nums[maxIndex] < nums[i]) maxIndex = i;
        }
        TreeNode node = new TreeNode(nums[maxIndex]);
        node.left = build(left, maxIndex - 1);
        node.right = build(maxIndex + 1, right);
        return node;
    }
}想·
  • 时间复杂度：$O(n²)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

方法二：单调栈

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
        for (int num : nums) {
            TreeNode node = new TreeNode(num);
            // 如果当前num值大于栈顶元素，则栈中的元素位num的左子树
            while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val < num) {
                node.left = stack.pop();
            }
            // 如果栈中还有元素，则说明栈顶元素大于当前元素num，即num为栈顶元素的右子树
            if (!stack.isEmpty()) {
                stack.peek().right = node;
            }
            stack.push(node);
        }
        // 栈底元素即为最大元素
        return stack.peekLast();
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

方法三：手写单调栈

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        TreeNode[] stack = new TreeNode[nums.length];
        int tt = -1;
        for (int num : nums) {
            TreeNode node = new TreeNode(num);
            // 如果当前num值大于栈顶元素，则栈中的元素位num的左子树
            while (tt > -1 && stack[tt].val < num) {
                node.left = stack[tt--];
            }
            // 如果栈中还有元素，则说明栈顶元素大于当前元素num，即num为栈顶元素的右子树
            if (tt > -1) {
                stack[tt].right = node;
            }
            stack[++tt] = node;
        }
        // 栈底元素即为最大元素
        return stack[0];
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$